Я думаю, что достаточно удаленно хранить строку str = parms#names#steps, где steps-последовательность всех ходов при заданном parms. Получив str, всё остальное локально восстанавливается так: можно прогнать все steps через игру, как игровой процесс (это то же самое, что игра ботов друг с другом; это недолго), и получить однозначный результат + анимацию. Этот метод действительно работает в случае, если игра детерминирована (параметром parms) и все ходы известны заранее (записаны в steps). Количество символов в str можно оценить как 5000, итоговый файл < 10 кб. То есть я полагаю, что можно обойтись 10 килобайтами на игру.