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  <title> 은준 학교 교과내용중 재활 이론 사이트 - 수학 </title>
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<div id="article">
<h2> 수학 </h2>
<p> 사이노그램(미적분): CT사진의 원리
사이노그램은 다양한 각도에서 재구성된 영상 이미지를 줄무늬이미지로 바꾼 후 다시 복원하여 최종 사진을 얻는것이 간략하게 설명하는것 이다.
이것은 선형 보간법(양 끝점이 주어졌을때 그 중간쪽의 값을 유추하는것)을 쓰면 평균 제곱근 편차(RMSE) (추정 값 또는 모델이 예측한
값과 실제 환경에서 관찰되는 값의 차이를 다룰 때 흔히 사용한다.) 가 줄어든다고 한다.
<p><img src="사이노그램.PNG" width="700px">
<p>
복원하는 과정에서는 라돈 역변환이라는것이 들어가는데 이 라돈 역변환이란<p>
우리가 각 부의별로 흡수하는 정도를 함수 F라고 했을 때 방사선을 쏘아서 얻는 결과를 RF라고 적고 라돈변환이라고 불러보변, CT촬영을 다시
설명하면 F는 알지 못하지만RF를 이용해서 F를 예측하는 것입니다. 이렇게 수학적으로 구하는 것을 라돈 역변환이라고 한다.
<p>
  컴퓨터 단층촬영(CT)는<p>
  X선 CT(Computed Tomography)로서<p>
  아래 그림처름  인체를 가로지르는 횡단면영상을  제공해준다.<p>
  <img src="https://dthumb-phinf.pstatic.net/?src=%22https%3A%2F%2Fpostfiles.pstatic.net%2F20091017_171%2Fmsnayana_1255750982161GCXm3_jpg%2Fct_msnayana.jpg%3Ftype%3Dw2%22&type=w2" width="300px"><p>
  동작은 CT X선 발생장치가 있는 원형의 큰 기계에 들어가서 촬영하며<p>
  단순 X선 촬영과 달리 인체를 가로로 자른 횡단면상을 획득한다.<p>
  CT는 단순 X선 촬영에 비해 구조물이 겹쳐지는 것이 적어 구조물 및 병변을<p>
  좀더 명확히 볼 수 있는 장점이 있다. 단면상을 얻는다는 점에서 MRI와 CT는 공통점이 있지만,<p>
  CT는 X선을 이용하여 영상을 얻고, MRI는 자기장 내에서 고주파를 전사하여 영상을 획득한다는 차이점이 있다.<p>
  <strong>다중채널 CT</strong>(MDCT, multi-detector CT)는<p>
  촬영 후 영상을 재구성하여 MRI처럼 원하는 단면상 및 입체적인 삼차원(3D) 영상도 자유로이 얻을 수 있다.<p>
  아래는 CT의 중심부인 X-선 스캐너부분이다.<p>
  <img src="https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/20110707_276/msnayana_131003648054096J9d_JPEG/sinogram_2.jpg?type=w800" wdith="700px"><p>
  CT장비의 중심부엔  X선을 방출하는 부분과 검출하는 디텍터가 보인다.<p>

  컴퓨터 단층촬영(CT)의 경우는<p>

  촬영 기법에 따라 2~10mSv 정도 피폭되며 약 8개월에서 3년간 일상에서 노출되는 정도의 방사선량이다.<p>

  연간 약 2mSv 정도의 양이 일상생활시 노출된다고 한다<p>

  <strong>CT의 원리</strong>를 살펴보자.<p>

  아래 그림처름 둥근 원통속의 물체를 영상화하는 것이 목표인데<p>

  디텍터에  물체를 지나온 투과선의 양이  누적치량으로 합쳐진다.<p>

  이러한 상황은  레이더나  MRI나  지질탐사등에도 다양하게 이용되는 공통기술같은 것이다.<p>


  둥근 원통속의 물체를<p>

  있는 그대로 두고  투과선만 조사하여  내부물체를 영상화할려면<p>

  물체를 0도~180도로 돌려가며 찍든가<p>

  물체는 그대로 두고  빔을  돌려가며 찍으면<p>

  물체를 투과한 빔의 량을 계산하여 단면상을 만들수 있다.<p>
  <img src="https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/20110708_130/msnayana_1310098591348Gjb17_JPEG/sinogram_0.jpg?type=w2" width="700px"> <p>
    이렇게 검출한 데이타는  물체를  투과정도에 따라  데이타누적량이 다르기에 물체의 정보를 가지고 있다.<p>

    물체의 360도 표현은 180까지의 데이타를 미러링하여 구하면 된다.<p>

    여러 각도로 X선 사진을 찍어 얻은 그래프를 시각화한 것을 <strong>사이노그램</strong>(sinogram)이라 한다<p>

    사이노그램(sinogram)은<p>

   아래  그림처름 단순 사각형을 지나온  투과누적치를<p>

   가로축으로  각이 0도부터 180도까지 표시하고 각 각도마다 중심축을 기준으로 해당하는 그래프의 높이를 명암을 써서 시각화한 것이다.<p>

   즉  여러 각도로 X선 사진을 찍어 얻은 그래프를 시각화한 것을 <strong>사이노그램</strong>(sinogram)이라 한다.<p>


   흰색에 가까울수록 흡수가 많이 된 경우로<p>

   상당히 흡수가 많이 일어난 경우는 물체가 투과빔을 막았다고 볼수 있다<p>

   이렇게 투과량으로 만들어진 사이노그램을<p>

   어떤 처리를 해야  우리가 알수 있는 영상으로  바꿀수 있을까?<p>

   아래 사이노그램은 X선이 흡수된 량을  XY평면에 표시하는 것으로  이것으로 물체를 알수는 없다.<p>
   <img src="https://mblogthumb-phinf.pstatic.net/20110707_56/msnayana_1310038554677ulLlA_JPEG/sinogram_1.jpg?type=w2" width="700px"> <p>
    위 그림은  가로축은  0도에서  180도로  스캔을 하면서 투과량의 크기를 도시한 그래프이다.<p>

    이렇게 투과량으로 만들어진 사이노그램을<p>

    어떤 처리를 해야  우리가 알수 있는 영상으로  바꿀수 있을까?<p>

    수학 이론중에 라돈 변환’(Radon Transform)이라는 것인데,<p>

    여기서 라돈은 오스트리아의 수학자 라돈(Johann Radon, 1887-1956)을 말하며<p>

    위의 사이노그램이 수학적 라돈변환을  물리적으로 수행한 결과이고<p>

    원래영상을 얻으려면   <strong>역라돈변환</strong>을 수행하면 된다는것이 알려져  제품화의 과정을 거치게 되었다.<p>

    <strong>라돈변환</strong> (Radon transform)<p>

    회전각 추정단계(라돈변환)<p>

    주어진 선이나 에너지 전달 경로를 따라 대상체의 물성을 적분하는 것.<p>

    토모그래피에서는 투영을 얻기 위한 파선 적분을 말하며, 탄성파 자료처리에서는 타우-피 변환 또는 경사 중합이라고 한다.<p>

    이차원영상을 라돈 변환하면 1차원 벡터값으로 변경하여 계산량을 줄일수 있다.<p>

    회전각 추정단계에 라돈변환이 많이 사용된다.<p>

    X선이 흡수된 량을  XY평면에 표시하는 것으로  X선이 통과한 영역의 길이를 구하는 적분의 과정이며<p>

    푸리에 변환의  일종인  라돈 변환을 사용하여 구한다.<p>

    푸리에 변환은 시간영역을  주파수영역으로 변환하는 방법으로  그  역변환은  적분을 통해 얻을수 있다.<p>

    라돈 변환의 역변환 역시 적분을 통해 얻을 수 있다..<p>

    실제적용은  적분을 하는 것이 아니라  적당히 많은 구간으로 쪼개 측정치를 구한후 그 값들을 더하는 방법을 사용한다<p>

    물체를 투과하여 도착한 값이 선적분(선누적값)한  형태로  나타나서   라돈변환과  같은 효과를 보인다.<p>

    즉, X선 사람을 지나와서 센서에 감지되면  자동적으로 라돈변환과 같은 효과가 있는 것이다.<p>

    라돈변환 : <a href="http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/f21-25938.html" target="_blank" title="http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/f21-25938.html" style="color:blue"> http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/f21-25938.html</a> <p>

    <strong>사이노그램</strong>(sinogram)을  원래의 영상으로 만들려면<p>

    역라돈변환을 하면 된다.<p>

    역라돈변환: <a href="http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/bq59t3_-1.html" target="_blank" tittle="http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/bq59t3_-1.html" style="color:blue"> "http://www.mathworks.com/help/toolbox/images/bq59t3_-1.html</a> <p>

    라돈변환/역라돈변환은

    CT뿐만아니라  MRI나  레이더, 지질탐사같은 목표물에  <p>

    어떤 선(X선,전파,음파,레이져...)을 방사하여 2차원영상과 3차원영상을  얻고자 하는 모든 분야에<p>

    아주 아주 유용하게 사용되는 기술이라 한다.<p>

출처:<a href="https://m.blog.naver.com/msnayana/80131230280" target="_blank" title="네이버 블로그" style="color:blue">https://m.blog.naver.com/msnayana/80131230280 </a>

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