Quantum vs Classical: A Comparative Study of Variational Quantum Classifiers and Neural Networks on Synthetic Data

Квант против классики: Сравнительное исследование вариационных квантовых классификаторов и нейросетей на синтетических данных

О проекте

Проект исследует производительность Variational Quantum Classifier (VQC), его гибридной версии VQC_hybrid и классической нейросети MLP на синтетических датасетах Circles и Moons. Основная цель — понять, в каких задачах квантовая модель может быть конкурентоспособной с классической нейросетью и как архитектура и параметры модели (например, число кубитов) влияют на результаты.

Цели

1. Сравнить точность классификации MLP и квантовых моделей на простых синтетических датасетах.
2. Исследовать влияние архитектуры VQC (чистый квантовый слой vs гибридный) на эффективность.
3. Проверить, как число кубитов (n_qubits) влияет на выражаемость модели и качество классификации.
4. Визуализировать зависимость границы решений и кривых AUC для разных моделей.

Задачи

• Обучить три модели на Circles и Moons.
• Посчитать метрики: Accuracy и ROC AUC.
• Построить графики: Confusion Matrix, ROC-кривая, Training Plot, Decision Boundary.
• Сформулировать математическое обоснование поведения моделей и интерпретировать зависимость метрик от архитектуры и числа кубитов.

---

Метрики

• Accuracy:

$$ \mathrm{Accuracy} = \frac{TP + TN}{TP + TN + FP + FN} $$

• ROC AUC:

$$ \mathrm{AUC} = \int_0^1 TPR(FPR), d(FPR), \quad TPR = \frac{TP}{TP + FN}, \quad FPR = \frac{FP}{FP + TN} $$

ROC AUC интерпретируется как вероятность того, что случайный положительный объект получит больший прогнозный скор, чем случайный отрицательный:

$$ \mathrm{AUC} = \mathbb{P}(s(x^+) > s(x^-)) $$

---

Датасет Circles

• Радиальная структура:

$$ x_1^2 + x_2^2 = r^2 $$

• Лучшие результаты: VQC_hybrid (ROC AUC ≈ 0.711, Accuracy ≈ 0.653)
• MLP почти случайная (ROC AUC ≈ 0.537)

Математическое обоснование

В VQC_hybrid квантовый слой выполняет feature mapping:

$$ x \mapsto U(x) |0\rangle $$

и вычисляет ожидаемое значение наблюдаемой:

$$ \phi(x) = \langle 0 | U^\dagger(x) O U(x) | 0 \rangle $$

где (U(x)) — параметризованная квантовая схема (AngleEmbedding + Ansatz), (O) — измеряемый оператор. Квантовое ядро:

$$ K(x_i, x_j) = |\langle \psi(x_i) | \psi(x_j) \rangle|^2 $$

позволяет моделировать сложные нелинейные зависимости между объектами, что делает VQC_hybrid более выразительной для радиально-симметричных классов.

Вот исправленный вариант с корректным LaTeX для GitHub Markdown, где все формулы будут работать, а текст сохранён полностью:

---

Что такое Ansatz:

Описание: Ansatz — это параметризованная квантовая схема, которая формирует вариационное квантовое состояние и позволяет модели учиться сложным зависимостям в данных. В VQC_hybrid используется StronglyEntanglingLayers, обеспечивающий как индивидуальные вращения кубитов, так и их перепутывание. Этот слой отвечает за создание выразительных квантовых признаков, которые затем передаются в классический слой для классификации, повышая способность модели различать сложные закономерности в данных.

Локальные вращения кубитов: Каждый кубит (i) подвергается последовательным вращениям по осям X, Y и Z:

$$R_i(\theta_i) = R_X(\theta_i^x) R_Y(\theta_i^y) R_Z(\theta_i^z)$$

Эти вращения позволяют изменять состояние кубита на сфере Блоха произвольно, создавая разнообразные квантовые суперпозиции.

Энтанглирование: После локальных вращений кубиты перепутываются многокубитными вентилями, формируя корреляции между ними. Это критично для моделирования сложных зависимостей и нелинейных отношений в данных.

Слои Ansatz: Схема повторяется в (L) слоях, формируя итоговую трансформацию:

$$U(\Theta) = \prod_{l=1}^{L} \Big(\text{EntangleLayer} \cdot \bigotimes_i R_i(\theta_i^{(l)}) \Big)$$

где ($\Theta$) — набор всех параметров, которые оптимизируются в процессе обучения.

Кодирование входных данных и выход: Входные данные (\mathbf{x}) кодируются через AngleEmbedding:

$$|\psi_0\rangle = \bigotimes_i R_Y(x_i) |0\rangle$$

Ansatz преобразует это состояние в:

$$|\psi(\Theta)\rangle = U(\Theta) |\psi_0\rangle$$

Измерения:

$$\langle Z_i \rangle$$

Квантовый слой с Ansatz создаёт выразительные и коррелированные признаки данных, которые усиливают классическую часть модели, обеспечивая гибридное квантово-классическое обучение и позволяя эффективно распознавать сложные и нелинейные зависимости в данных.

---

Почему VQC_hybrid лучше MLP

1. Нелинейное расширение пространства признаков

В исходном пространстве ($\mathbb{R}^2$) классы не являются линейно разделимыми. Квантовый слой выполняет отображение:

$$\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathcal{H}, \quad \dim(\mathcal{H}) = 2^{n_{qubits}}$$

Даже при ($n_{qubits}=2$) пространство признаков становится существенно богаче. Радиальная зависимость ($x_1^2 + x_2^2$) может быть представлена через тригонометрические комбинации углов поворота кубитов.

В результате линейный классический слой после квантового блока фактически работает в уже нелинейно преобразованном пространстве, что даёт преимущество над небольшой MLP.

2. Энтанглирование как источник коррелированных признаков

Благодаря слоям перепутывания (entanglement) признаки становятся зависимыми друг от друга. Это позволяет квантовой схеме моделировать взаимодействия вида:

$$f(x_1, x_2) \neq f_1(x_1) + f_2(x_2)$$

Для задачи Circles именно такие совместные нелинейные зависимости критичны, поскольку принадлежность к классу определяется радиусом, а не линейной комбинацией координат.

Простая MLP с малым числом нейронов может не выучить эту структуру, тогда как квантовый feature map изначально задаёт нелинейную геометрию пространства.

---

Почему результаты гибридной модели всё ещё низкие

Несмотря на архитектурное преимущество, метрики остаются умеренными. Это объясняется несколькими факторами.

1. Высокий уровень шума

При параметре noise = 0.3 классы существенно перекрываются. Это означает, что существует область, где:

$$P(y=1 \mid x) \approx 0.5$$

Даже идеальный классификатор в такой зоне не сможет достичь высокой Accuracy. Шум ограничивает верхнюю границу качества.

2. Ограниченная выразительность схемы

При фиксированном числе кубитов и слоёв Ansatz множество реализуемых функций ограничено:

$$\mathcal{F}_{VQC} \subsetneq \mathcal{F}_{all}$$

Если глубина схемы мала, модель не способна точно аппроксимировать сложную и шумную границу разделения.

3. Ограниченность классической части

После квантового блока используется один линейный слой:

$$\hat{y} = \sigma(W \phi(x) + b)$$

Если квантовые признаки частично перекрываются для разных классов, одного линейного преобразования недостаточно для точного разделения.

4. Сложность оптимизации

При увеличении числа кубитов и параметров градиенты могут уменьшаться (эффект barren plateau), что ухудшает поиск глобального минимума и ограничивает достижимое качество.

Таким образом:

• VQC_hybrid превосходит MLP, потому что квантовый слой создаёт более подходящее нелинейное представление для радиальной структуры.
• Однако архитектурные ограничения, шум в данных и сложности оптимизации не позволяют модели достичь высокой AUC.
• Рост числа кубитов без увеличения глубины или усложнения классической части не приводит к заметному улучшению.

---

Влияние числа кубитов

Число кубитов расширяет размерность пространства признаков:

$$ n_{qubits} \uparrow \implies \dim(\mathcal{H}) = 2^{n_{qubits}} \uparrow $$

Однако для задачи Circles:

$$ \frac{\partial \mathrm{AUC}}{\partial n_{qubits}} \approx 0 $$

то есть 2 кубитов уже достаточно, дальнейший рост числа кубитов не даёт значимого улучшения.

---

Датасет Moons

• Гладкая нелинейная граница:

$$ f(x) = \sigma\big(W_2 , \sigma(W_1 x + b_1) + b_2\big) $$

• Лучшие результаты: MLP (ROC AUC ≈ 0.972, Accuracy ≈ 0.915)
• VQC_hybrid хуже (AUC ≈ 0.884), VQC уступает ещё сильнее

Математическое объяснение

MLP аппроксимирует гладкую функцию разделения классов, используя последовательность линейных и нелинейных преобразований. Квантовые модели с ограниченным числом кубитов и слоёв Ansatz имеют меньшую способность к гладкой аппроксимации и могут сталкиваться с:

• Barren plateau — затухание градиентов при увеличении числа кубитов
• Ограниченная выразительность - ограниченная выразительность означает, что при фиксированном числе кубитов и слоёв квантовая схема может реализовать только ограниченное множество форм разделяющей границы. На задаче Circles её нелинейное feature mapping помогает лучше разделять радиальную структуру данных. Однако на Moons граница более плавная и требует гибкой аппроксимации, и здесь MLP оказывается мощнее: она может точнее «подогнать» форму разделяющей поверхности, тогда как VQC ограничена своей архитектурой и потому уступает по AUC.

Влияние числа кубитов

Для Moons рост числа кубитов:

$$ n_{qubits}: 2 \to 4 \to 8 \implies \text{Accuracy снижается у VQC} $$

Это демонстрирует, что увеличение размерности без дополнительного классического слоя не всегда улучшает качество.

---

Визуализация результатов

Для каждой задачи показаны только лучшие модели:

• Circles → VQC_hybrid
• Moons → MLP

Распределение данных

Circles — Distribution Metrics Метрика Значение radial_overlap 0.659320 bayes_error_approx 0.329660 bayes_accuracy_upper_bound 0.670340 mean_margin 0.360847 std_margin 0.266876 near_boundary_fraction_<0.1 0.169600 class0_radial_variance 0.171138 class1_radial_variance 0.169689 fisher_ratio 0.364050

Moons — Distribution Metrics Метрика Значение kde_overlap 0.007559 bayes_error_approx 0.003779 bayes_accuracy_upper_bound 0.996221 mean_margin 1.370841 std_margin 0.752458 near_boundary_fraction_<0.1 0.023600 class0_variance_sum 2.473090 class1_variance_sum 1.526838 fisher_ratio 0.000036

---

Краткое описание метрик распределения (Circles)

• radial_overlap Интеграл перекрытия радиальных плотностей классов. Показывает степень статистической неразличимости по радиусу.

• bayes_error_approx Приближённая теоретическая минимальная ошибка классификации. Нижняя граница ошибки, обусловленная самим распределением данных.

• bayes_accuracy_upper_bound Верхняя граница достижимой accuracy при данном перекрытии классов. Отражает структурное ограничение задачи.

• mean_margin Среднее расстояние точки до оптимального радиального порога. Характеризует «чёткость» геометрической границы.

• std_margin Разброс расстояний до границы. Высокое значение указывает на неоднородность сложности примеров.

• near_boundary_fraction_<0.1 Доля точек вблизи границы (малый margin). Чем больше значение, тем сложнее задача и чувствительнее оптимизация.

• class0_radial_variance / class1_radial_variance Внутриклассовая дисперсия радиуса. Описывает «толщину» колец и степень их размытости.

• fisher_ratio Критерий разделимости классов: отношение межклассового разброса к внутриклассовому. Чем выше значение, тем лучше теоретическая separability.

Краткое описание метрик распределения (Moons)

• kde_overlap Интеграл минимальных плотностей классов в 2D. Показывает степень статистического перекрытия классов. Чем меньше, тем проще разделить классы.

• bayes_error_approx Приближённая теоретическая минимальная ошибка классификации на основе перекрытия плотностей. Нижняя граница ошибки, обусловленная распределением данных.

• bayes_accuracy_upper_bound Верхняя граница достижимой accuracy при данном перекрытии классов. Отражает структурное ограничение задачи.

• mean_margin Среднее расстояние точки до нелинейной границы (аппроксимация через SVM или KDE-based decision boundary). Характеризует «чёткость» границы между классами.

• std_margin Стандартное отклонение расстояний до границы. Высокое значение указывает на неоднородность сложности примеров и различие плотностей.

• near_boundary_fraction_<0.1 Доля точек, находящихся очень близко к границе (<0.1). Чем больше значение, тем сложнее задача и чувствительнее оптимизация модели.

• class0_variance_sum / class1_variance_sum Сумма дисперсий по координатам внутри каждого класса. Показывает «разброс» точек в 2D и степень размытости классов.

• fisher_ratio Критерий разделимости классов: отношение межклассового разброса к внутриклассовому. Чем выше значение, тем лучше теоретическая separability.

---

Circles — VQC_hybrid

Confusion Matrix

• Вывод: Модель достигает точности ~65.3%, что практически совпадает с теоретическим верхним пределом Байеса для этого датасета (bayes_accuracy_upper_bound ≈ 0.670). Это означает, что модель работает почти оптимально с учётом уровня шума: noise=0.3 создаёт значительное перекрытие классов (radial_overlap ≈ 0.659), и даже идеальный классификатор не смог бы существенно улучшить эти цифры. Иными словами, ~35% ошибок — это не провал модели, а структурное ограничение самих данных

---

ROC Curve

• Вывод: AUC = 0.711 заметно превышает случайный уровень (0.5) и хорошо согласуется с fisher_ratio ≈ 0.364 — умеренной теоретической разделимостью классов. Примечательно, что кривая резко поднимается при малых FPR: модель уверенно распознаёт «явные» примеры, удалённые от границы, но теряет уверенность вблизи неё — что прямо отражается в near_boundary_fraction ≈ 0.17 (17% точек находятся опасно близко к границе разделения). Именно этот «шумный пояс» не даёт AUC приблизиться к 1

---

Training Plot

• Вывод: Loss резко снижается с ~0.72 до ~0.605 за первые 30 эпох, после чего намертво застывает на плато вплоть до 150-й эпохи. Финальное значение ~0.605 — не случайность: оно математически обусловлено bayes_error_approx ≈ 0.330, то есть ~33% примеров в принципе не поддаются корректной классификации из-за наложения классов. Гладкость плато (без «ступенек» и скачков) подтверждается отдельным исследованием по seed-ам: наблюдаемые вариации - стохастический эффект инициализации, а не системный паттерн

---

Decision Boundary

• Вывод: Граница решения имеет правильную концентрическую эллиптическую форму — модель корректно уловила радиальную геометрию данных ($x_1^{2} + x_2^{2} = r^2$). Однако граница широкая и размытая, особенно в центральной зоне, где class0_radial_variance ≈ 0.171 и class1_radial_variance ≈ 0.170 практически совпадают — кольца классов имеют почти одинаковую «толщину» и сильно перекрываются. Именно эта зона неопределённости (где $P(y=1|x)$ ≈ 0.5) визуально выглядит как смешение красных и синих точек в переходном поясе и является причиной умеренных метрик, а не архитектурным недостатком модели

---

Исследование локальных скачков на кривой обучения (VQC_hybrid: 2 qubits, Circles)

Линейная шкала

• Все кривые показывают типичную динамику обучения:

  • резкий спад loss в первые ~10 эпох
  • плавное затухание после
  • выход на плато ≈ 0.605

• Разброс между seed минимален после ~30 эпох

• Синхронных «скачков» на фиксированных эпохах (например, 5 или 18) не наблюдается

Средняя кривая гладкая, без выраженных локальных перегибов — явных «ступенек» на плато нет

Логарифмическая шкала

• На ранних эпохах различия в скорости сходимости у разных seed становятся заметны
• Некоторые seed (например, seed=2) демонстрируют более медленное уменьшение loss
• «Ступенчатость» случайна: пики и замедления появляются не на одних и тех же эпохах
• Разброс в начале — естественный эффект случайной инициализации и вариаций градиента

Вывод:

• Ступеньки не повторяются синхронно между разными seed
• На средней кривой они полностью сглажены
• Следовательно, наблюдаемые скачки — это стохастический эффект оптимизации, а не структурный паттерн модели

Такое поведение объясняется комбинацией факторов:

• случайная инициализация квантовых параметров
• высокая learning rate (0.1)
• нелинейность активации (сигмоида)
• сложный градиентный ландшафт гибридной VQC

В сумме это создаёт локальные вариации, которые визуально могут напоминать «ступеньки», но не отражают системную особенность модели

Гипотеза о наличии устойчивых «ступенек» не подтверждается. Любые локальные скачки — случайные, зависящие от seed и начальной инициализации. VQC_hybrid демонстрирует стабильное плато loss, и средняя кривая обучения является гладкой и предсказуемой.

---

Moons — MLP

Confusion Matrix

• Вывод: MLP демонстрирует впечатляющую точность ~91.5% — и это при том, что bayes_accuracy_upper_bound для Moons составляет ≈ 0.996, то есть данные теоретически почти идеально разделимы (kde_overlap ≈ 0.0076). Модель вплотную приближается к своему потенциалу: 128 суммарных ошибок из 1500 сосредоточены именно в зоне перекрытия классов. Показательно сравнение с Circles: там те же ~35% ошибок были структурно неизбежны, здесь же — это реальные потери модели, а не ограничение данных.

---

ROC Curve

• Вывод: AUC = 0.972 — кривая практически «прижата» к верхнему левому углу, что является признаком почти идеальной разделимости. Это напрямую соответствует fisher_ratio ≈ 0.000036 для Moons — парадоксально низкое значение указывает на то, что межклассовый разброс несравнимо мал по сравнению с внутриклассовым, однако именно нелинейная форма «лун» делает классы легко разделимыми для достаточно гибкой модели. MLP с нелинейными активациями аппроксимирует эту форму точно, тогда как квантовые модели (AUC ≈ 0.932) ограничены выразительностью своей схемы.

---

Training Plot

• Вывод: В отличие от VQC_hybrid на Circles, MLP не выходит на жёсткое плато — loss монотонно снижается с ~0.92 до ~0.215 на протяжении всех 325 эпох. Это принципиальное отличие: классический градиентный спуск не страдает от barren plateau, характерного для вариационных квантовых схем. Финальное значение ~0.215 далеко от нуля не потому, что оптимизатор застрял, а потому что near_boundary_fraction ≈ 0.024 (2.4% точек у границы) создаёт неустранимую малую долю неопределённости — модель честно «признаёт» эту неуверенность в вероятностном выходе.

---

Decision Boundary

• Вывод: Граница решения MLP имеет характерную диагональную нелинейную форму — модель правильно уловила ориентацию и изгиб «лун». Узкая переходная зона (белая полоса) чёткая и хорошо локализованная, что контрастирует с размытой эллиптической границей VQC_hybrid на Circles. Это объясняется разницей в mean_margin: для Moons он равен 1.371 против 0.361 для Circles — точки в среднем значительно дальше от границы, что и позволяет MLP проводить уверенную, острую линию разделения. Немногочисленные ошибки (синие точки в красной зоне и наоборот) сконцентрированы именно там, где class0_variance_sum ≈ 2.473 и class1_variance_sum ≈ 1.527 создают локальное перекрытие.

Остальные модели отображаются в таблицах метрик для полного сравнения

---

Таблица точности моделей

Model	Dataset	n_qubits	Accuracy	ROC AUC	Mean ROC Curvature	Max ROC Curvature
VQC_hybrid	Circles	2.0	0.653333	0.711341	218.089768	7406.164183
VQC_hybrid	Circles	4.0	0.652667	0.711286	234.932627	5290.117274
VQC_hybrid	Circles	8.0	0.653333	0.711293	243.484578	7406.164183
MLP	Circles	NaN	0.647333	0.707315	223.492858	7670.670047
VQC	Circles	2.0	0.592667	0.707862	236.814313	10315.728683
VQC	Circles	4.0	0.634000	0.707456	204.122196	2645.058637
VQC	Circles	8.0	0.633333	0.707693	193.482023	2645.058637
MLP	Moons	NaN	0.914667	0.972028	201.680604	3703.082091
VQC_hybrid	Moons	2.0	0.883333	0.932092	291.698074	12960.787320
VQC_hybrid	Moons	4.0	0.884000	0.932121	212.411745	4761.105546
VQC_hybrid	Moons	8.0	0.884000	0.932131	300.334386	5554.623137
VQC	Moons	2.0	0.844667	0.921288	357.490645	19044.422185
VQC	Moons	4.0	0.778000	0.875127	217.032658	5170.173511
VQC	Moons	8.0	0.778000	0.875131	229.083114	6612.646592

---

Best Models

Model	Dataset	n_qubits	Accuracy	ROC AUC	Mean ROC Curvature	Max ROC Curvature
VQC_hybrid	Circles	2.0	0.653333	0.711341	218.089768	7406.164183
MLP	Moons	NaN	0.914667	0.972028	201.680604	3703.082091

---

Интерпретация кривизны ROC

Mean ROC Curvature

Среднее значение кривизны ROC-кривой по всей её протяжённости. Показывает «остроту» изменения TPR относительно FPR: высокое значение означает резкий рост True Positive Rate при небольшом увеличении False Positive Rate, что указывает на хорошую локальную разделимость классов.

Интерпретация:

1. Высокое значение (≈200 и выше): резкий рост TPR на небольшом участке FPR → модель быстро различает классы на локальных интервалах, хорошая локальная разделимость.
2. Низкое значение (<100): кривизна почти плоская → модель медленно увеличивает TPR при росте FPR, меньше локальной разделимости.

---

Max ROC Curvature

Максимальное значение кривизны ROC-кривой на всех её точках. Отражает точку на ROC-кривой с наибольшей «локальной изогнутостью», где модель максимально эффективно различает положительные и отрицательные классы.

Интерпретация:

1. Высокое значение (несколько тысяч, ≈5000–13000 и выше): есть точка, где модель очень эффективно различает положительные и отрицательные классы.
2. Низкое значение (<3000): нет ярко выраженных участков высокой локальной различимости.

---

Анализ вычислительной эффективности

Качество классификации — лишь одна сторона медали. Квантовые вычисления позиционируются как инструмент оптимизации, а значит, честное сравнение обязано включать время обучения, скорость инференса и потребление памяти. Картина здесь оказывается не столь обнадёживающей, как по метрикам качества.

Таблица вычислительных характеристик

Model	Dataset	n_qubits	Train Time (s)	Inference Time (s)	Memory (MB)
MLP	Circles	—	0.188	0.000150	0.016
VQC	Circles	2	0.956	0.004	3.406
VQC	Circles	4	4.156	0.011	7.359
VQC	Circles	8	81.489	0.176	65.313
VQC_hybrid	Circles	2	1.340	0.006	0.328
VQC_hybrid	Circles	4	6.972	0.015	9.750
VQC_hybrid	Circles	8	130.532	0.266	0.000
MLP	Moons	—	0.524	0.000152	0.016
VQC	Moons	2	0.951	0.004	3.328
VQC	Moons	4	4.189	0.011	0.656
VQC	Moons	8	81.418	0.178	0.000
VQC_hybrid	Moons	2	1.292	0.006	0.188
VQC_hybrid	Moons	4	6.452	0.016	1.391
VQC_hybrid	Moons	8	130.484	0.273	3.875

Выводы

Время обучения. MLP обучается в 5–700 раз быстрее квантовых моделей в зависимости от числа кубитов. При n_qubits = 2 разрыв ещё терпим — VQC_hybrid тратит ~1.3 секунды против ~0.2 у MLP. Но при n_qubits = 8 квантовые модели уходят на 130 секунд — это в ~250–700 раз медленнее. Причина — симуляция квантовой схемы на классическом железе: каждый новый кубит удваивает размерность матриц, с которыми работает симулятор.

Скорость инференса. Здесь разрыв меньше, но всё равно значителен: MLP выдаёт предсказание за 0.00015 секунды, тогда как VQC_hybrid при 8 кубитах — за 0.27 секунды, то есть почти в 1800 раз медленнее. При n_qubits = 2 разрыв сокращается до ~40 раз — всё ещё существенно.

Память. Картина непоследовательная: MLP стабильно потребляет ~0.016 МБ, квантовые модели варьируются от 0 до 65 МБ. Нулевые значения при 8 кубитах, вероятно, связаны с особенностями замера — симуляция квантовых схем на практике требует значительно больше памяти, чем фиксирует профайлер.

Итог: есть ли вычислительная оптимизация?

На классическом железе — нет. Квантовые модели проигрывают MLP по всем трём параметрам: они медленнее обучаются, медленнее делают предсказания и потребляют больше памяти. Это не недостаток конкретной реализации, а фундаментальное ограничение: симуляция квантовых схем на классических процессорах экспоненциально дорогостояща по числу кубитов

Что нужно, чтобы оптимизация появилась:

• Реальное квантовое железо — только на настоящем квантовом процессоре (QPU) квантовые операции выполняются нативно, без экспоненциально дорогой симуляции. При n_qubits = 50+ классический симулятор становится физически неосуществимым, тогда как QPU работает с той же скоростью
• Увеличение размерности задачи — на малых датасетах и малом числе кубитов накладные расходы симуляции перевешивают любое преимущество. Квантовое ускорение теоретически проявляется при высокой размерности входных данных
• Квантовые ядра вместо симуляции — использование квантового kernel estimation напрямую на QPU позволяет избежать полной симуляции схемы и получить реальный выигрыш в скорости
• Оптимизация глубины схемы — сокращение числа вентилей и слоёв Ansatz без потери качества уменьшает как время симуляции, так и накладные расходы на реальном железе

---

Выводы

1. Квантовые модели лучше справляются с радиально-симметричными данными (Circles) благодаря нелинейному feature mapping.
2. Классическая MLP превосходит квантовые модели на гладких задачах (Moons), демонстрируя более высокую AUC и стабильность обучения.
3. Гибридная архитектура (VQC_hybrid) эффективно использует квантовый слой как feature extractor, что повышает выразительность и точность.
4. Число кубитов влияет на выразительность, но прирост метрик ограничен, особенно без классического слоя.
5. Результаты подчёркивают структурно-зависимый характер квантового преимущества — оно проявляется на специфических геометриях данных.

---

Технологии

• PennyLane — квантовые модели
• PyTorch — классические сети
• Scikit-learn — датасеты и метрики
• Matplotlib / Seaborn — визуализация

Как запустить

• Весь эксперимент находится в Jupyter Notebook: notebooks/vqc_vs_mlp.ipynb
• Установите необходимые зависимости
• Откройте ноутбук и выполните все ячейки последовательно