TENSOR 5.45（jan91）提供五個反演方法。pyTECTOR 實作其中的 INVD，另外自行加上 S4MIN。本頁記錄其餘四個是什麼，使讀者能判斷 pyTECTOR 重現了什麼、沒有重現什麼， 以及為何它實際執行的那兩個是同一組。
以下凡註明「讀自程式」者，皆出自 16 位元執行檔內的 FORMAT 字串， 已轉錄於 docs/mesure_oracle.md。編譯後的數學部分無法讀取， 未取用任何內容。
WHAT METHOD WILL YOU USE FOR TENSOR COMPUTATION ?
(INVD, R4DT, R4DS, R2DT, R2DS) [help=?] : INVD
DIAGRA 以同樣五個作為繪圖代碼，另多出一個從未出現在計算選單上的項目：
-> PALEOSTRESS AXES :
31=INVD, 32=R4DT, 33=R4DS, 34=R2DT, 35=R2DS, 36=DIPT
| 代碼 | 目標函數 | 自由參數 | pyTECTOR |
|---|---|---|---|
INVD |
S4 = Σ|λs − τ|²，Angelier (1990) 式 13 | 4 個，解析求解，λ 每趟重設 | 有，即 INVDIR + PSIDIR |
R4DT |
S2，滑動偏差角的 tan 形式 | 4 個：三軸方位 + Φ | 無 |
R4DS |
S3，同一角度的 sin 形式 | 4 個 | 無 |
R2DT |
S2，tan 形式 | 2 個：一軸鎖定為鉛直 | 無 |
R2DS |
S3，sin 形式 | 2 個：一軸鎖定為鉛直 | 無 |
S4MIN |
S4，與 INVD 同一準則 |
4 個，全域最小，λ 固定為 √3/2 | 有，pyTECTOR 自行加入 |
TENSOR 對 R 系列的自述，其內容為：R4DT 與 R4DS 是最小化 S2（tan）或 S3（sin）的 4-D 迭代搜尋，屬純角度準則；R2DT 與 R2DS 則將一根軸限制為鉛直。
「recherche 4-D」為 Angelier 自己對此搜尋家族的稱呼，發表於 Angelier, J. (1991) Inversion directe et recherche 4-D: comparaison physique et mathematique de deux methodes de determination des tenseurs de paleocontraintes en tectonique de failles. C. R. Acad. Sci. Paris 312(II), 1213-1218。 該標題所指的比較，正是本頁的主題：直接反演對 4-D 搜尋。
σ = T n 式 3
τ = σ − (n·σ) n 式 4-5
υ² = λ² + |τ|² − 2λ (s·σ) 式 A1
S4 = Σ υ² 式 13
υ 為預測剪應力 τ 與「λ 乘上實測單位滑動向量 s」兩者的向量差。它同時要求兩件事： 預測剪應力的方向與實測滑動一致，且其大小接近 λ。後半正是此準則偏向 「使斷層承受高剪應力之方位」的原因，也是餵入無雜訊的理想 Bott 資料時， 它仍會偏離真解約 4° 的原因。詳見 docs/method.zh.md。
R 系列僅最小化滑動偏差角：預測剪應力方向與實測擦痕差幾度。剪應力的大小
完全不進入評分。T 與 S 是同一個角度的兩種寫法（正切與正弦），
並非兩個不同的物理準則。
實務上的結果即為前述那項：純角度準則能將理想 Bott 資料還原至 0.00°， 而 S4 停在約 4° 之外。R 系列是偏差較小的一族；它同時也是無解析解的一族， 這正是它必須採迭代搜尋、而 INVD 不必的原因。
將一根主應力軸限制為鉛直，即 Andersonian 假設：自由表面為主平面， 故應力軸為一鉛直、二水平。它把搜尋從四個參數降為兩個。
這是地質假設而非數值上的簡化，而且正是回轉分析要檢驗的那個假設。 對打算做 back-tilt 的資料執行 R2DT 或 R2DS，等於把結論寫進方法裡。 同理，R2D 的解不能拿來證明「回轉後主應力軸回到水平與鉛直」。
INFO1 區塊會印出
S1= 0.77 S2= 0.16 S3=-0.94
這裡的 S1 S2 S3 是正規化張量的主應力大小，與 R 系列方法名稱中的
S2、S3 準則無關。字母相同，量完全不同。
- S4MIN 的對照組是 INVD，不是 R 系列。 兩者最小化同一個函數， 差別僅在 INVD 停在 λ 調整執行一至兩趟後的停止點，而 S4MIN 取全域精確最小值， 且因採特徵分解參數化，λ 依定義固定為 √3/2。 在全部 92 個 archive 站中，S4MIN 的 S4 均更低，無一例外。
- R 系列問的是另一個問題，並非同一問題的更好答案。 R4DT 與 INVD 的結果不一致， 主要來自那個大小項，而非任一方算錯。
- 做 tilt test 應採 S4MIN。 S4 具旋轉不變性，其精確最小值隨資料一同旋轉： 回轉不可能改變 S4MIN 的 Φ 與 S4，檢驗的全部內容即在於軸最終落於何處。 INVD 則非旋轉等變，因為式 (14) 將張量對角線固定於地理座標。
- 為與 archive 及 TENSOR 系文獻保持連續性，正文報 INVD。 參考 archive 中每一筆記錄下來的 run 都是 INVD run。
以下列為未定，不以推測填補：
- S2 與 S3 在 Angelier 編號下的代數形式，此處未讀到來源。 「兩者為偏差角的 tan 與 sin 形式」是 TENSOR 自己的措辭； 字串中沒有方程式，1991 年 C. R. Acad. Sci. 該文亦尚未讀全。
- R2D 固定的是哪一根軸，或是否由程式自行選擇，並無記錄。 字串只寫「one axis to vertical」。
DIPT僅出現在 DIAGRA 的繪圖代碼 36，從未出現在 TENSOR 的計算選單上， 其意義尚未確立。- 參考 archive 中不存在任何一筆 R 系列的 run，因此與 INVD 不同， 沒有任何東西可用來驗證實作是否正確。這正是 R 系列在此僅記錄而不實作的原因。
- TENSOR 5.45（jan91）內嵌對話與自述字串，轉錄於 docs/mesure_oracle.md。
- Angelier, J. (1990) Inversion of field data in fault tectonics to obtain the regional stress - III. A new rapid direct inversion method by analytical means. Geophys. J. Int. 103, 363-376.
- Angelier, J. (1991) Inversion directe et recherche 4-D. C. R. Acad. Sci. Paris 312(II), 1213-1218.
- S4 的實作：
pytector/core.py的S4()。全域最小化：pytector/modern.py。