Riemann 曲面笔记

Riemann 曲面考试复习笔记，涵盖一学期课程的主要定理与证明脉络。

来源说明

本笔记的原始素材来自香蕉空间 Wiki 页面笔记: Riemann 曲面 (i)和笔记: Riemann 曲面 (ii)（作者：Solution），经重写、再扩充与重新组织而成。整理过程中使用了 AI 辅助。

文件结构

• RS_Notes_Unified.tex / RS_Notes_Unified.pdf — 统一整合版，含封面和完整目录，是最终版本
• ch01_preliminaries.tex / .pdf — 前置陈述（全纯函数、亚纯函数、留数）
• ch02_cohomology_classical.tex / .pdf — Čech 上同调群（经典版本）
• ch03_cohomology_modern.tex / .pdf — Čech 上同调群（现代版本）
• ch04_long_exact.tex / .pdf — 正合上同调列
• ch05_interpolation.tex / .pdf — 插值问题：极点的存在性与亚纯函数指定值
• Finiteness_Rewrite.tex / .pdf — 附：紧 Riemann 面上 H¹(X, O) 的有限性（重写版）
• ch06_riemann_roch.tex / .pdf — Riemann–Roch 定理
• ch07_line_bundles.tex / .pdf — 线丛、Hermite 度量、第一陈类与射影嵌入
• ch08_serre_duality.tex / .pdf — Serre 对偶
• ch09_hodge.tex / .pdf — 调和形式与 Hodge 分解
• ch10_mittag_leffler.tex / .pdf — Mittag-Leffler 问题与 Weierstrass 点
• ch11_abel.tex / .pdf — Abel 定理与 Abel–Jacobi 映射
• ch12_dirichlet_perron.tex / .pdf — Dirichlet 问题与 Perron 方法
• ch13_uniformization.tex / .pdf — 单值化定理

各章 .tex 文件为独立可编译的 article 文档；RS_Notes_Unified.tex 将所有章节整合为单册 ctexbook，并添加了封面、颜色系统和统一记号。

编译

xelatex RS_Notes_Unified.tex

各章也可单独编译：

xelatex ch01_preliminaries.tex

编译依赖：TeX Live（含 ctex、tikz-cd、tcolorbox、hyperref、cleveref 等宏包）。

许可

原始素材来自香蕉空间（CC BY-NC-SA 4.0）。重写部分沿用相同许可。

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