ODE4Solver：用 C++ 實現的動態系統數值求解器

一個用於模擬動態系統的 C++ 專案，聚焦於 Lorenz 吸子與 MCK（質彈阻）系統。此專案適合學術研究與工程應用，提供模組化、可擴充的數值積分與系統模擬架構。

特色

• 物件導向設計：動態系統與積分器皆以 C++ 類別模組化設計。
• ODE4（RK4）積分法：內建經典四階 Runge-Kutta 積分器。
• 範例系統：內含 Lorenz 吸子與 MCK 系統模擬。
• MATLAB 驗證：提供 MATLAB 腳本進行結果比對。
• Eigen3 支援：採用 Eigen 函式庫進行高效線性代數運算。

快速開始

先備條件

• 支援 C++17 的編譯器 (測試使用 MSVC 14.38.33130)
• CMake 版本 3.10 以上 (測試使用3.29.9)
• Eigen3（已包含於 thirdparty/）

編譯步驟

1. 下載專案

   git clone https://github.com/yourusername/ode4solver.git
   cd ode4solver

2. 使用 CMake 編譯

   mkdir build
   cd build
   cmake .. -G "Visual Studio 17 2022" -A x64 -T version=14.38.33130
   cmake --build . --config Debug

3. 執行範例 執行檔會在 bin/Debug/（或 bin/Release/）下：
   • example_Lorenz.exe
   • example_MCK.exe

MATLAB 驗證

matlab/ 資料夾內有驗證用腳本：

• verify_lorenz_system.m
• verify_mck_system.m

模擬結果會以 CSV 檔儲存，可與 MATLAB 輸出比對。

使用說明

Lorenz 吸子範例

bin/Debug/example_Lorenz.exe

MCK 系統範例

bin/Debug/example_MCK.exe

檔案說明

• include/
  • DynamicSystem.hpp：動態系統抽象基底類別
  • LorenzAttractor.hpp：Lorenz 系統實作
  • MCKSystem.hpp：質彈阻系統實作
  • RK4Integrator.hpp：四階 Runge-Kutta 積分器
  • SystemSimulator.hpp：模擬管理器
• src/
  • example_Lorenz.cpp：Lorenz 系統模擬範例
  • example_MCK.cpp：MCK 系統模擬範例
  • CMakeLists.txt：編譯設定
• matlab/
  • MATLAB 腳本與 CSV 結果

如何自定義與模擬自己的 ODE 問題

本專案提供彈性架構，讓你可以輕鬆自定義自己的常微分方程（ODE）系統，並利用內建數值積分器進行模擬。以下以 Lorenz 吸子為例，說明如何擴充與使用：

1. 定義你的 ODE 系統

請繼承 DynamicSystem 抽象類別，並實作 computeDerivatives、getStateDimension、getInputDimension 等必要方法。例如：

class LorenzAttractor : public DynamicSystem 
{
public:     
    LorenzAttractor(double sigma, double beta, double rho);
    Eigen::VectorXd computeDerivatives(const Eigen::VectorXd& state, const Eigen::VectorXd& input, double time) const override;
    int getStateDimension() const override { return 3; }
    int getInputDimension() const override { return 0; }
    // ... 參數存取方法 ...
};

computeDerivatives 需回傳一個與狀態維度相同的向量，描述系統的微分方程。

2. 建立系統與模擬器

在主程式中，先建立系統物件，再用 SystemSimulator 包裝：

LorenzAttractor lorenz(10.0, 28.0, 8.0/3.0);
SystemSimulator simulator(lorenz);

3. 設定初始狀態與步進

初始化狀態向量與時間步長：

Eigen::VectorXd initial_state(3);
initial_state << 1.0, 1.0, 1.0;
simulator.initial(initial_state, 0.01);

4. 執行模擬

以 for 迴圈進行多步積分，每步可傳入控制輸入（如無輸入可傳 0）：

for (size_t i = 0; i < 100000; ++i)
{
    Eigen::VectorXd u(1);
    u(0) = 0.0;
    simulator.step(u);
}

5. 儲存模擬結果

模擬結束後，可將歷史資料存成 CSV 檔：

simulator.saveHistoryToCSV("result");

6. 自定義你的 ODE 問題

只需仿照 LorenzAttractor，定義自己的系統類別，實作 computeDerivatives，即可模擬任意 ODE 問題。例如：

class MySystem : public DynamicSystem
{
public:
    // ...建構子...
    Eigen::VectorXd computeDerivatives(const Eigen::VectorXd& state, const Eigen::VectorXd& input, double time) const override
    {
        // 實作你的微分方程
    }
    // ...其餘必要方法...
};

然後在主程式中建立 MySystem 物件並用 SystemSimulator 執行即可。

如需更進階功能（如多輸入、多輸出、參數調整等），可參考 LorenzAttractor.hpp 內的參數存取與設定方法。

TODO

• 確認狀態回饋控制功能
• Step()裡面Desire的去留，目前還是保留 (先嘗試用openloop打sin波進去)
• 多撈取誤差、誤差微分、誤差積分等資訊
• csv新增其他欄位(誤差、誤差微分、誤差積分，甚至控制命令)
• 讓其他系統問題也能使用相同的架構
• 透過MATLAB驗證回授控制的正確性
• 修改README，主要是說明如何使用這個專案中的自定義ODE問題 (紀錄只要有一點點的誤差出現，就會導致高度非線性的ODE誤差(渾沌系統)會快速累積，導致後面都不一樣)
• 進行RL的整合測試

引用格式

若你在學術研究中使用本專案，請引用：

@misc{ode4solver2025,
  title={ODE4Solver},
  author={HeRong},
  year={2025},
  howpublished={\url{https://github.com/NCKU-He-Rong/ode4solver}}
}

授權

本專案採用 MIT License 授權。詳見 LICENSE。

致謝

• Eigen3 線性代數函式庫

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