首先，这个代码是通过类似于点云的思想实现的。首先构造出环面的点云，之后对这些点进行旋转（围绕中心轴）和移动，从而确定每一个时刻的姿态。
得到3维空间的姿态后，再将3维模型在z轴进行透视投影。根据坐标z的远近关系确定ASCII字符的遮挡关系。
由于甜甜圈模型很难确定不同的面，如果使用的只是一个字符的话，展示效果会很差。所以还需要光照模型。
这里使用 兰伯特光照模型，即反射光线的强度与表面法线和光源方向之间的夹角余弦值成正比，夹角越大，收到的光线照射量就越少。
环面模型可以看作是一个小圆，围绕z轴旋转得来。
所以，我们定义：
- 环面大圆半径为R（绕z-轴的圆的半径）， 对应的角度为 $\theta$
- 环面的小圆半径为r（生成环面的圆的半径）， 对应的角度为 $\phi$
参数方程可以写为：
$$
x = (R + rcos\phi)cos\theta
$$
$$
y = (R + rcos\phi)sin\theta
$$
$$
z = rsin\phi
$$
根据参数方程，我们遍历 $\theta$ 和 $\phi$ 就可以构造环面的点云了。
三维的旋转矩阵如下：
因此，如果模型进行旋转，可以写为：
$$
[x, y, z] \quad @ \quad R _x(A) \quad @ \quad R _y(B) \quad @ \quad R _z(C)
$$
其中@ 表示矩阵乘法， [x, y, z] 表示坐标向量。
在旋转操作之后，如果你想要把物体放到空间中的某个位置，就对旋转后的x, y, z坐标进行加减即可。
问：为何先旋转后平移？
在z轴进行透视投影，投影的坐标计算为：
$$
x' = \frac{x}{z}
$$
$$
y' = \frac{y}{z}
$$
根据z的远近确定遮挡关系，z的值越小，距离相机越近。
反射光线的强度与表面法线和光源方向之间的夹角余弦值成正比，夹角越大，收到的光线照射量就越少。
计算表面法线和光源方向的点积：
$$
I = max(0, N \cdot L)
$$
N: 表面法线向量（归一化后）
L: 光源方向向量（归一化后）
I：光照强度
曲面的某点的法向量可以通过两个切向量的叉积求得。这两个切向量是由曲面的参数方程分别对 $\theta$ 和 $\phi$求偏导得到的。
$$
\vec{N} = \frac{\partial \vec{P}}{\partial \theta} \times \frac{\partial \vec{P}}{\partial \phi}
$$
其中 $\vec{P}(\theta, \phi) = [x(\theta, \phi), y(\theta, \phi), z(\theta, \phi)]$ 表示环面上的点
- 对 $\theta$ 求导：
$$
\frac{\partial \vec{P}}{\partial \theta} = [-(R + rcos\phi)sin\theta, (R + rcos\phi)cos\theta, 0]
$$
- 对 $\phi$ 求导
$$
\frac{\partial \vec{P}}{\partial \phi} = [-rsin\phi cos\theta, -rsin\phi sin\theta, rcos\phi]
$$
带入前面计算的偏导数后，得到：
$$
\vec{N} =
\begin{bmatrix}
r \cos \phi (R + r \cos \phi) \cos \theta \\
r \cos \phi (R + r \cos \phi) \sin \theta \\
r \sin \phi (R + r \cos \phi)
\end{bmatrix}
$$
目前得到的法向量是没有归一化的， 为了简化表达。我们可以去除系数 $r (R + rcos\phi)$
以为这个系数是在每一个分量都存在的，最后归一化的时候还是会被消掉的。
所以，简化后的法向量为：
$$
\vec{N} = [\cos\theta \cos\phi, \sin\theta \cos\phi, \sin\phi]
$$
