22. Generate Parentheses

22. Generate Parentheses/memo.md

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+
+## step1:
+nのParenthesesをn-1のParenthesesから生成するとなったとき、n-1での各文字列に対して左から右へ()を挿入していく場所を探していくと、
+"("に当たった時はその"("を"()"で囲むか、"()("のように左に添える2パターンがあり、")"に当たった時は"())"のように置くパターンがあり、""に当たった時はそこに"()"をおけば良い。それを素直にコードにすると以下のようになる。
+### code
+```python
+class Solution:
+    # when facing (, put () or surround the ( with ()
+    # when facing ), put () before )
+    # when facing "", put ()
+    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
+        answer = []
+        def backtrack(parenthesis, m):
+            if m == 0:
+                return parenthesis
+            next_parenthesis = set()
+            for parenthe in parenthesis:
+                for i in range(len(parenthe)+1):
+                    if i < len(parenthe) and parenthe[i] == "(":
+                        next_parenthesis.add(parenthe[:i] + "()" + parenthe[i:])
+                        index_to_insert_closing = i + find_index_of_corresponding_symbol(parenthe[i:])
+                        next_parenthesis.add(parenthe[:i] + "(" + parenthe[i:index_to_insert_closing] + ")" + parenthe[index_to_insert_closing:])
+                    else:
+                        next_parenthesis.add(parenthe[:i] + "()" + parenthe[i:])
+            return backtrack(next_parenthesis, m - 1)
+
+        def find_index_of_corresponding_symbol(part):
+            opening = 0
+            closing = 0
+            for i in range(len(part)):
+                if part[i] == "(":
+                    opening += 1
+                else:
+                    closing += 1
+                if opening == closing:
+                    return i
+            return -1
+
+        return list(backtrack([""], n))
+```
+これでacceptされたが、geminiに読ませてみると以下の問題を言われた。
+## 非効率な全探索（Setによる管理）
+今のコードは、各ステップで「既存の文字列の全箇所に () を入れる」という操作を繰り返しています。これは計算量が非常に多くなり、n が大きくなると set への追加と文字列操作でパフォーマンスが劇的に悪化します。
+
+## 「バックトラック」の一般的な解法との違い
+通常、この問題（LeetCode 22. Generate Parentheses）をバックトラックで解く場合、**「空の状態から1文字ずつ ( か ) を足していく」**という手法をとります。
+
+なのでこれをヒントに一回1から書いてみる。まず作りたいparenthesesは2*nの長さあり、それぞれに対してnこの(とnこの)をそれぞれ挿入していく。ここでwell-formedにするにはすでに(を配置した数分より大きい)を途中で置いてはいけない。この(と)の配置を全探索していくと答えにつながる。backtrackでも解けるがちょっと捻ってstackを使ったdfsで解いてみる。
+
+```python
+class Solution:
+    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
+        answer = []
+        parentheses_and_open_and_close = []
+        parentheses_and_open_and_close.append(["", n, n])
+        while parentheses_and_open_and_close:
+            parentheses, open_num, close_num = parentheses_and_open_and_close.pop()
+            if open_num == close_num == 0:
+                answer.append(parentheses)
+                continue
+            if open_num > 0:
+                parentheses_and_open_and_close.append([parentheses + "(", open_num - 1, close_num])
+            if close_num > 0 and close_num > open_num:
+                parentheses_and_open_and_close.append([parentheses + ")", open_num, close_num - 1])
+        return answer
+```
+これだと(と)に対してそれぞれの文字位置に対して置く、置かないを羅派しているのでset()で重複を省く必要がない。
+
+## step2:
+### code
+```python
+class Solution:
+    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
+        answer = []
+        parentheses_and_open_and_close = []
+        parentheses_and_open_and_close.append(["", n, n])
+        while parentheses_and_open_and_close:
+            parentheses, open_num, close_num = parentheses_and_open_and_close.pop()
+            if open_num == close_num == 0:
+                answer.append(parentheses)
+                continue
+            if open_num > 0:
+                parentheses_and_open_and_close.append([parentheses + "(", open_num - 1, close_num])
+            if close_num > 0 and close_num > open_num:
+                parentheses_and_open_and_close.append([parentheses + ")", open_num, close_num - 1])
+        return answer
+```
+
+## step3:
+どうせなのでbacktrack, bfsで解いてみる。
+### code
+```python
+class Solution:
+    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
+        answer = []
+
+        def backtrack(parentheses, open_num, close_num):
+            if open_num == close_num == 0:
+                answer.append(parentheses)
+            if open_num > 0:
+                backtrack(parentheses + "(", open_num - 1, close_num)
+            if close_num > 0 and close_num > open_num:
+                backtrack(parentheses + ")", open_num, close_num - 1)
+
+        backtrack("", n, n)
+        return answer
+```
+
+```python
+from collections import deque
+class Solution:
+    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
+        answer = []
+        parentheses_open_close = deque()
+        parentheses_open_close.append(["", n, n])
+
+        while parentheses_open_close:
+            parentheses, open_num, close_num = parentheses_open_close.popleft()
+            if open_num == close_num == 0:
+                answer.append(parentheses)
+                continue
+            if open_num > 0:
+                parentheses_open_close.append([parentheses + "(", open_num - 1, close_num])
+            if close_num > 0 and open_num < close_num:
+                parentheses_open_close.append([parentheses + ")", open_num, close_num - 1])
+
+        return answer
+```