98. Validate Binary Search Tree

98. Validate Binary Search Tree/memo.md

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+## step1:
+ひとまずdfsで一番下の根からvalidateしていって再帰的にnode.right, node.leftに対してnodeがvalidかを判別していく。まずnode.right, node.leftがvalidである必要があるがそこはそれぞれをvalidateする際に早期にFalseをマークしておいて、すべてvalidateが終わった時にそのマークがFalseであるかで判断する。nodeがvalidであるかを判別するためにはnode.rightの最小値より小さく、node.leftの最大値より大きい必要がある。そこでdfs関数で判別したnodeのsmallest, biggestなnumberを返すようにする。葉に到達した際には必ずその根をvalidにする必要があるのでsmallestに無限大を、biggestにマイナス無限大を返すようにする。しかし、そうするとその根のnodeのleftのbiggestがマイナス無限大、rightのsmallestが無限大になってsmallest, biggestの更新が正しく行われずにvalidationが常にTrueになってしまう。そこでmin(node.val, smallest_l), max(node.val, biggest_r)を常に判断して返すようにしたが、これを葉付きのノード以外に毎回行うのは効率が悪い気がした。
+### code
+```python
+class Solution:
+    # let me think of solving this using dfs
+    # when in node A, if A.val is greater than biggest val of A.left tree and smaller than smallest val of A.right tree, A is binary tree
+    # ↑ in this case, A.right and A.left must be valid binary trees as well, so I'm gonna validate both in advance using dfs and return False early
+
+    # when judged that node A tree is valid, I validate the upper node B. then, if A is B.left, the beggist val of A tree is needed, and if A is B.right, the smallest val of A is needed. So both the smallest and the biggest val have to be stored.
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        is_valid = True
+
+        def dfs(node):
+            nonlocal is_valid
+            if not node:
+                return float('inf'), -float('inf')
+            smallest_l, biggest_l = dfs(node.left)
+            smallest_r, biggest_r = dfs(node.right)
+            if not (biggest_l < node.val < smallest_r):
+                is_valid = False
+            return min(node.val, smallest_l), max(node.val, biggest_r)
+
+        _, _ = dfs(root)
+        return is_valid
+```
+他の人のコードも読んでみる。
+https://github.com/h-masder/Arai60/pull/31/changes#diff-348997c4e487fecb306108a0041036c236327dcee8c3a97a3c11fbd62a2c74f7R1:~:text=%2D-,%E5%86%8D%E5%B8%B0,-%E3%82%92%E4%BD%BF%E3%82%8F
+この人はiterative dfsで解いているが、親が子に対してlower < child.val < upperである制約を課して、それを破れば早期Falseを返すようにしている。lowerかupperがNoneの場合はそれは制約がないということである。これはdfs関数で書いてないので早期リターンしやすい。
+### code
+```python
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        if root is None:
+            return True
+
+        node_and_ranges = [(root, None, None)]
+        while node_and_ranges:
+            node, lower, upper = node_and_ranges.pop()
+            if node is None:
+                continue
+            if lower is not None and node.val <= lower:
+                return False
+            if upper is not None and upper <= node.val:
+                return False
+
+            node_and_ranges.append((node.left, lower, node.val))
+            node_and_ranges.append((node.right, node.val, upper))
+        return True
+```
+
+## step2:
+個人的にNone判定よりmath.infでやった方がNone判定のif文がなくなり見やすいのでmath.infを使う。
+### code
+```python
+import math
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        node_and_range = []
+        node_and_range.append([root, math.inf, -math.inf])
+        while node_and_range:
+            node, upper, lower = node_and_range.pop()
+            if not node:
+                continue
+            if node.val <= lower:
+                return False
+            if node.val >= upper:
+                return False
+            node_and_range.append([node.right, upper, node.val])
+            node_and_range.append([node.left, node.val, lower])
+
+        return True
+```
+
+## step3:
+### code
+```python
+# Definition for a binary tree node.
+# class TreeNode:
+#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
+#         self.val = val
+#         self.left = left
+#         self.right = right
+import math
+# let me solve this with dfs
+# the left must be less than parent.val and bigger than smallest val of ancestor
+# the right must be bigger than parent.val and smaller than biggest val of ancestor
+class Solution:
+    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
+        node_and_range = [[root, -math.inf, math.inf]]
+        while node_and_range:
+            node, lower, upper = node_and_range.pop()
+            if not node:
+                continue
+            if not lower < node.val < upper:
+                return False
+            node_and_range.append([node.left, lower, node.val])
+            node_and_range.append([node.right, node.val, upper])
+        return True
+```