rapport labo 5 - #5
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Conversation
dpo
reviewed
Aug 18, 2025
|
Status: |
dpo
reviewed
Aug 18, 2025
| \begin{align*} | ||
| \min_{x, y} \ & \int_0^1 f(x(t), \dot{x}(t), t) \, \mathrm{d}t \\ | ||
| \text{s.t.} \ & \dot{y}(t) = h(x(t), \dot{x}(t), t) \\ | ||
| x(0) = x_0, \ & x(1) = x_1, \ y(1) = y(0), |
Contributor
There was a problem hiding this comment.
La dernière condition est incorrecte. On doit avoir
et
De façon générale,
Author
There was a problem hiding this comment.
| & \dot{x}(t) = u(t) \, \dot{y}(t) = \sqrt{1 + u(t)^2} - L\\ | ||
| & x(0) = a, \quad x(1) = b, \\ | ||
| & y(1) = y(0) = 0. | ||
| \end{align*} |
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| #### Commenter les résultats | ||
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| - Premièrement, la corde prend une forme parabolique, ce qui paraît intuitif. De même, la fonction $p_1(t)$ est une fonction non constante, comme vu en cours. |
Contributor
There was a problem hiding this comment.
En fait, ce n'est pas une parabole.
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| - Premièrement, la corde prend une forme parabolique, ce qui paraît intuitif. De même, la fonction $p_1(t)$ est une fonction non constante, comme vu en cours. | ||
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| - En ce qui concerne le temps d'exécution, le solveur utilisé a nécessité beaucoup d'itérations pour converger. On observe une convergence superlinéaire lors des dernières itérations. |
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| - Le problème suivant est de nature \emph{bang-bang}. Ce que je remarque, c’est que le réservoir 1 dépasse, en un temps inférieur à 1, la moitié du réservoir. À partir de ce moment, le contrôle devient nul afin que le réservoir soit à moitié plein à $t_f = 1$. | ||
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| - Dans ce deuxième problème, j’ai imposé que le réservoir ne soit pas rempli à plus de la moitié avant $t_f$. On obtient alors un contrôle non lisse, avec de fortes variations, qui tente de se compenser pour que le réservoir atteigne la moitié de sa capacité à l’instant final. |
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