4th_LPF_by_SS

4th-order LPF via State-Space with Welch PSD estimation

状態空間法による4次ローパスフィルタ設計とWelch法によるパワースペクトル推定

Simulation Result / シミュレーション結果

Overview / 概要

This program implements a 4th-order Low-Pass Filter (LPF) using State-Space representation, consisting of two cascaded 2nd-order transfer functions. The frequency response is estimated using Welch's Power Spectral Density (PSD) method.

本プログラムは、2次伝達関数を2段縦続接続した状態空間モデルにより 4次ローパスフィルタを実装し、Welch法によりパワースペクトル密度を推定します。

Features / 特徴

• 4th-order LPF design via State-Space model / 状態空間モデルによる4次LPF設計
• Continuous-to-discrete conversion using Maclaurin series expansion of matrix exponential (func_c2d) / 行列指数関数のマクローリン展開による連続→離散変換（func_c2d）
• Step response simulation / ステップ応答シミュレーション
• Frequency response estimation via Welch PSD method / Welch法による周波数特性推定

Parameters / パラメータ

Parameter	Value
Cutoff frequency / カットオフ周波数	20 Hz
Damping ratio / 減衰係数 (zeta)	0.707 (Butterworth)
Sampling frequency / サンプリング周波数	40 kHz

Requirements / 必要環境

• Python 3.x
• numpy
• scipy
• matplotlib

Usage / 使い方

python lpf_4th_order.py

Output / 出力

• Figure 1: Step response in time domain / 時間領域のステップ応答
• Figure 2: Frequency response (Power spectrum ratio) in dB / 周波数特性（パワースペクトル比）[dB]

Notes / 備考

func_c2d implements continuous-to-discrete conversion via Maclaurin series expansion of the matrix exponential e^(AT), without relying on scipy built-in functions.

func_c2dは、scpiyの組み込み関数を使わず、 行列指数関数e^(AT)のマクローリン展開により連続→離散変換を実装しています。