Create 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array.md

153. Find Minimum in Rotated Sorted Array/153. Find Minimum in Rotated Sorted Array.md

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+# 153. Find Minimum in Rotated Sorted Array
+## STEP1
+- 何も見ずに解いてみる
+- [left, right] に最小値となる index が含まれていて、それ以外には含まれていないことを保証して範囲を狭める。初期値は left = 0, right = len(nums) - 1 とする。 nums[left] より nums[middle] の方が小さい場合、[left, middle] で ..., nums[n - 1], nums[0], ... となっている箇所があるため、この中に最小値が含まれる。そうでない場合、区間全体で単調増加 (nums[left] < nums[right]) していれば left が求める index であり、そうでない場合は middle より右側に求める index がある。nums[middle] は nums[left] より大きいので +1 してよい。
+```python
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        left = 0
+        right = len(nums) - 1
+        while left < right:
+            middle = (left + right) // 2
+            if nums[middle] < nums[left]:
+                right = middle
+                continue
+            if nums[left] < nums[right]:
+                break
+            left = middle + 1
+        return nums[left]
+```
+## STEP2
+### プルリクやドキュメントを参照
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/42/files
+    - nums[right] もしくは nums[-1] と比較した方が直接的。nums[middle] < nums[right] の場合、[middle, right] に切れ目があろうがなかろうが middle 以下の範囲に最小値がある。left と比較するとそうはいかない。
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1230079550923341835/1233971372946882600
+    > nums[0] <= nums[i] な領域と nums[0] > nums[i] な領域の境界を探せ  
+    nums[-1] < nums[i]  な領域と nums[-1] >= nums[i] な領域の境界を探せ
+    - このように捉えると普通の二分探索。
+    - STEP1では無理やり探索している感がある。これは[false, false, false, ..., false, true, true, ture, ..., true]から左の true を探す問題という設定をしていなかったためですね。。。
+- 考え直して解く。
+    - nums[-1] 以下である一番左の index を求める。[left, right] に求める index が含まれるようにする。left より小さい index では nums[-1] 以上が確定、right 以上の index では nums[-1] 以下が確定している。
+```python
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        left = 0
+        right = len(nums) - 1
+        while left < right:
+            middle = (left + right) // 2
+            if nums[middle] <= nums[-1]:
+                right = middle
+            else:
+                left = middle + 1
+        return nums[left]
+```
+- https://discord.com/channels/1084280443945353267/1230079550923341835/1235694567085576275
+    - bisect を使うパターン。
+    - 2番目は、オペレータ ge に partial を使って部分的に引数を代入して比較する関数を作り出している。
+        - https://docs.python.org/3/library/operator.html
+        - https://docs.python.org/3/library/functools.html#functools.partial
+    - 3番目は、先頭の要素と比較している。単調増加の場合は全て False になり bisect_right の結果は len(nums) となり、返り値は nums[0] で先頭を返す。rotate している場合はその箇所で false, true となる。bisect_right の結果はそのままで良いが、単調増加の場合との場合分けを減らすために - len(nums) としている。
+    - なるほど、先頭と比較しても場合分け増えずに書けるが、index の取り扱いがややトリッキーな気がした。
+```python
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        return nums[bisect_left(nums, True, key=lambda x: x <= nums[-1])]
+        return nums[bisect_left(nums, True, key=partial(ge, nums[-1]))]
+        return nums[bisect_right(nums, False, key=lambda x: x < nums[0]) - len(nums)]
+```
+
+## STEP3
+### 3回ミスなく書く
+```python
+class Solution:
+    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
+        left = 0
+        right = len(nums) - 1
+        while left < right:
+            middle = (left + right) // 2
+            if nums[middle] <= nums[-1]:
+                right = middle
+            else:
+                left = middle + 1
+        return nums[left]
+```
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+3分,1分,1分で3回Accept