Create 50. Pow(x, n).md

50. Pow(x, n)/50. Pow(x, n).md

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+# 50. Pow(x, n)
+## STEP1
+- 何も見ずに解いてみる
+- 繰り返し二乗法を書く。
+- 累乗の部分の書き方次第で OverflowError になる。なぜかは不明。
+
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n < 0:
+            return 1 / self.myPow(x, -n)
+
+        result = 1.0
+        pow = x
+        while n > 0:
+            if n % 2 == 1:
+                result *= pow
+            pow *= pow
+            # pow **= 2 このようにすると OverflowError
+            n //= 2
+        return result
+```
+
+## STEP2
+### プルリクやドキュメントを参照
+- https://docs.python.org/3/library/functions.html#pow
+    - pow 組み込み関数にあるので変数名は変えた方が良さそう。
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/45/files
+    - 再帰でも書ける。
+
+再帰で書いてみる。
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n == 0:
+            return 1.0
+        if n < 0:
+            return 1.0 / self.myPow(x, -n)
+
+        if n % 2 == 1:
+            return x * self.myPow(x * x, n // 2)
+        else:
+            return self.myPow(x * x, n // 2)
+```
+- // で割っているので (n - 1) // 2 とは書かなくて良いかなと思った。
+
+- https://github.com/TORUS0818/leetcode/pull/47#discussion_r2038337006
+    - これ読みやすい。n が固定されていて、bit, base という変数名も明確。
+
+これを踏まえて書き直し。
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n < 0:
+            return 1.0 / self.myPow(x, -n)
+
+        result = 1.0
+        bit = 1
+        base = x
+        while bit <= n:
+            if n & bit:
+                result *= base
+            base *= base
+            bit <<= 1
+        return result
+```
+
+- n が負の数の場合 n を正にして再度関数を呼ぶパターンはそんなに読みにくさを感じない。明示的に変換を書いている分数学的に同値な変形がわかりやすいのでは。まあ同一関数内で n, x ともに上書きするのでも全然良いとは思う。
+
+- https://github.com/hroc135/leetcode/pull/43/files
+    - 上記PRに書いてある IEEE 754 に関する部分を読んだ。NaN の表現などについては知らなかった。
+    - https://www.geeksforgeeks.org/computer-organization-architecture/ieee-standard-754-floating-point-numbers/
+
+## STEP3
+### 3回ミスなく書く
+```python
+class Solution:
+    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
+        if n < 0:
+            return 1.0 / self.myPow(x, -n)
+
+        result = 1.0
+        base = x
+        bit = 1
+        while bit <= n:
+            if bit & n:
+                result *= base
+            base *= base
+            bit <<= 1
+        return result
+```
+
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