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46. Permutations/46. Permutations.md

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+# 46. Permutations
+## STEP1
+- 何も見ずに解いてみる
+- 再帰的に書く。長さ1の場合は一通りのみ。そうでない場合は先頭に来る要素を順に選び、残りの要素を再帰的に並び替える。
+
+```python
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        if len(nums) == 1:
+            return [nums]
+
+        results = []
+        for i in range(len(nums)):
+            sub_nums = [num for j, num in enumerate(nums) if j != i]
+            sub_permutes = self.permute(sub_nums)
+            for sub_permute in sub_permutes:
+                results.append([nums[i]] + sub_permute)
+        return results
+```
+- 改善点案1: 制約が小さいので実行時間には余裕がありそうだが、効率的にできる部分はありそう。nums の要素をswapし、並び替えるnumsのindexを渡す。
+    - results.append(sub_permute + [nums[start]]) とする必要があるが、出力の順番が自然ではなくなるので微妙。
+    - あとで見返すと sub_permute + [nums[start]] の部分は
+    sub_permute.append(nums[start]); results.append(sub_permute) でないと意味がなさそう。
+```python
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        def permute_helper(start: int) -> List[List[int]]:
+            if start == len(nums) - 1:
+                return [[nums[start]]]
+
+            results = []
+            for i in range(start, len(nums)):
+                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
+                for sub_permute in permute_helper(start + 1):
+                    results.append(sub_permute + [nums[start]])
+                nums[start], nums[i] = nums[i], nums[start]
+            return results
+
+        return permute_helper(0)
+```
+
+- 改善点案2: 出力される長さが大きい状況ではyieldする書き方もありそう。
+```python
+from collections.abc import Iterator
+
+
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        if len(nums) == 1:
+            return [nums]
+
+        def permute_helper() -> Iterator[list[int]]:
+            for i in range(len(nums)):
+                sub_nums = [num for j, num in enumerate(nums) if j != i]
+                for sub_permute in self.permute(sub_nums):
+                    yield [nums[i]] + sub_permute
+
+        return list(permute_helper())
+```
+## STEP2
+### プルリクやドキュメントを参照
+- https://github.com/olsen-blue/Arai60/pull/51/files
+    - 色々書き方があって面白い。
+    - 作っている途中の list を引き継ぎつつ、使っていない数字を追加する。その数字を使った場合を列挙したらそれを取り除く。直感的でわかりやすい。以下書いてみた。
+    - 再帰で書いたがstackでも書ける。
+- num in sub_permutation で使用済みの数字を判定した。O(n) かかる。全体で少なくともO(n!) かかるので、他の部分はさほど気にしなくて良い気もする。
+    - 似たような意見: https://github.com/fhiyo/leetcode/pull/50/files#diff-76c4644fcedcaf9f8c6b6283fa29fa6b79699ef29285914474e37e05a3dbe5f7R43
+    - 結局は与えられる入力と、許容される実行時間による。
+    - 実行時間は間に合っても $O(n \times n \times n!)$ になっていたりすると、読み手には違和感を覚えさせるかも。
+```python
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        permutations = []
+        def permute_helper(sub_permutation: list[int]) -> None:
+            if len(sub_permutation) == len(nums):
+                permutations.append(sub_permutation[:])
+                return
+            for num in nums:
+                if num in sub_permutation:
+                    continue
+                sub_permutation.append(num)
+                permute_helper(sub_permutation)
+                sub_permutation.pop()
+
+        permute_helper([])
+        return permutations
+```
+- https://docs.python.org/3/library/itertools.html#itertools.permutations
+    - Roughly equivalent とされている下記コードを読み解いてコメントを書いてみた。
+    - 結構複雑ですね。
+```python
+def permutations(iterable, r=None):
+    pool = tuple(iterable)
+    n = len(pool)
+    r = n if r is None else r
+    if r > n:
+        return
+
+    indices = list(range(n))  # 先頭r個が出力対象になるように入れ替えていくindex
+    cycles = list(range(n, n-r, -1))  # 先頭r個の要素について、後ろから何番目の要素と交換すべきかを管理する
+    yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
+
+    while n:
+        for i in reversed(range(r)):  # 辞書順で出るように index が大きい方から探索
+            cycles[i] -= 1
+            if cycles[i] == 0:
+                # i番目の探索のために swap した状態を元に戻す
+                indices[i:] = indices[i+1:] + indices[i:i+1]
+                cycles[i] = n - i
+                # break されず i - 1 番目の探索に移行
+            else:
+                j = cycles[i]  # 交換対象の index を取得
+                indices[i], indices[-j] = indices[-j], indices[i]  # swap
+                yield tuple(pool[i] for i in indices[:r])
+                break
+        else:
+            return
+```
+- https://cpprefjp.github.io/reference/algorithm/next_permutation.html
+    - こちら実装してみる。
+```python
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        indices = list(range(len(nums)))
+        results = [[nums[i] for i in indices]]
+        while self.next_permutation(indices):
+            results.append([nums[i] for i in indices])
+        return results
+
+    def next_permutation(self, arr: list[int]) -> bool:
+        for i in reversed(range(len(arr) - 1)):
+            if arr[i] < arr[i + 1]:
+                j = len(arr) - 1
+                while arr[j] < arr[i]:  # at least j = i + 1 break this loop
+                    j -= 1
+                arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
+                arr[i + 1 :] = reversed(arr[i + 1 :])
+                return True
+        return False
+
+
+
+```
+
+## STEP3
+### 3回ミスなく書く
+```python
+class Solution:
+    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
+        permutations = []
+
+        def permutation_helper(sub_permutation):
+            if len(sub_permutation) == len(nums):
+                permutations.append(sub_permutation[:])
+                return
+            for num in nums:
+                if num in sub_permutation:
+                    continue
+                sub_permutation.append(num)
+                permutation_helper(sub_permutation)
+                sub_permutation.pop()
+
+        permutation_helper([])
+        return permutations
+```
+
+3分,2分,2分で3回Accept
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+itertools.permutations と next_permutation も再現してみたが、itertools.permutations はとても書きにくい。自然な理解ができていないのだと思う。来週には書けなくなっていそう。