Analyse en Composantes Principales (ACP) — Dataset Decathlon

Objectif du projet

L’objectif de ce mini-projet est d’appliquer une Analyse en Composantes Principales (ACP) sur le dataset Decathlon afin de :

• comprendre les relations entre disciplines sportives,
• réduire la dimension des données tout en conservant l’essentiel de l’information,
• interpréter les axes principaux, les contributions et la qualité de représentation,
• illustrer concrètement l’ACP à travers un jeu de données réel et parlant.

Ce projet a également pour but de montrer une maîtrise des outils statistiques sous R, en complément de projets réalisés en Python.

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Données utilisées

• Dataset : decathlon (package FactoMineR)
• Individus : athlètes des Jeux Olympiques
  (les compétitions Decastar ont été exclues)
• Variables :
  • 10 disciplines sportives quantitatives (100m, longueur, poids, etc.)
  • 2 variables quantitatives supplémentaires (Rank, Points), utilisées uniquement pour l’interprétation

Les variables étant exprimées dans des unités différentes, une standardisation est appliquée avant l’ACP.

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Méthodologie

• ACP réalisée avec FactoMineR::PCA
• Standardisation des variables (scale.unit = TRUE)
• Analyse basée sur :
  • les valeurs propres et la variance expliquée,
  • le scree plot,
  • le cercle des corrélations,
  • la projection des individus,
  • les contributions et les cos².

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Résultats principaux

Variance expliquée

• Axe 1 : 35,4 % de la variance
• Axe 2 : 19,7 % de la variance
• Cumul (Dim 1 + Dim 2) : ≈ 55 %

👉 Le plan factoriel (Dim1, Dim2) est suffisamment informatif pour une interprétation pertinente.

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Interprétation des axes

Axe 1 (Dim 1)

• Oppose principalement :
  • les épreuves de vitesse et d’explosivité
    (100m, 400m, 110m haies, saut en longueur),
  • aux épreuves plus techniques ou d’endurance.
• Cet axe peut être interprété comme un gradient de puissance / vitesse.

Axe 2 (Dim 2)

• Fortement influencé par :
  • les lancers (poids, disque, javelot),
  • certaines épreuves techniques.
• Il traduit une dimension plus technique / force spécifique.

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Cercle des corrélations

• Les variables proches sur le cercle sont fortement corrélées :
  • 100m, 400m et 110m haies sont très liés,
  • les épreuves de lancer forment un groupe cohérent.
• Les variables opposées sur le cercle traduisent des profils d’athlètes différents.
• Les flèches longues indiquent une forte contribution aux axes principaux.

👉 Le cercle met clairement en évidence une structure latente entre les disciplines.

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Projection des individus

• Les athlètes sont bien dispersés sur le plan factoriel.
• Les individus bien représentés (cos² élevé) se situent loin de l’origine.
• On observe différents profils de performance, sans séparation artificielle.

👉 L’ACP permet ici une lecture qualitative des profils, et non une classification stricte.

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Analyse critique

• L’ACP est pertinente sur ce dataset :
  • corrélations marquées entre variables,
  • réduction de dimension efficace,
  • interprétation intuitive des axes.
• Elle ne vise pas à prédire, mais à comprendre la structure des données.
• L’utilisation de variables supplémentaires (Rank, Points) permet une interprétation enrichie sans biaiser l’analyse.

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Outils utilisés

• R
• Packages :
  • FactoMineR
  • factoextra
  • corrplot

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Conclusion

Ce projet illustre comment l’ACP permet de résumer, structurer et interpréter un jeu de données multivarié complexe.
Au-delà des visualisations, l’accent est mis sur la compréhension statistique, l’analyse critique et la capacité à relier les résultats au contexte métier (performance sportive).

Ce travail s’inscrit dans une démarche plus large de data analysis rigoureuse, complémentaire de projets de machine learning et de data science appliquée.